В органах госбезопасности — с 1939 года.
В годы Великой Отечественной войны был старшим оперуполномоченным и начальником отдела УНКГБ по Ленинграду и Ленинградской области.
В 1946 году переведен на работу во внешнюю разведку.
В 1946-1950 и в 1955-1960 годах находился в служебных командировках в странах Западной Европы.
С 1971 по 1979 год возглавлял самостоятельный отдел внешней разведки. Под его руководством и при его личном участии проведен ряд сложных операций, сыгравших важную роль в решении задач, стоявших перед внешней разведкой.
В 1974 году А.В.Красавину была присуждена Государственная премия СССР.
За успешную работу и достигнутые положительные результаты генерал-майор Красавин был награжден орденами Ленина и Октябрьской Революции, двумя орденами Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, орденом "Знак Почета", многими медалями.
Скончался в 1979 году.